three main roles: temporal sequence ("after"), direction to an article-less city/country ("to Berlin"), and "according to".
Präposition mit Dativ — zeitliches "danach", Richtung zu Ortsnamen ohne Artikel, "gemäß".
§Dativ
wem?Dativ
verbs
gehenfahrenfliegenfragensuchenriechen
Wir fahren nach Berlin.
— We're going to Berlin.
nach + city without article
Nach dem Essen machen wir einen Spaziergang.
— After eating we'll take a walk.
nach + dem
Nach meiner Meinung ist das falsch.
— In my opinion that's wrong.
nach + meiner
Sie fragt nach dem Weg.
— She's asking for directions.
nach + dem
§Fixed verbs with nach + Dat
fragen nach
Er fragt nach der Zeit.
— He's asking for the time.
suchen nach
Ich suche nach meinem Schlüssel.
— I'm looking for my key.
riechen nach
Das riecht nach Kaffee.
— It smells like coffee.
sich sehnen nach
Ich sehne mich nach Ruhe.
— I long for some peace.
streben nach
Sie strebt nach Perfektion.
— She strives for perfection.
nach vs. zu vs. in — direction
"nach" — for article-less cities/countries and compass directions: nach Berlin, nach Deutschland, nach Norden. "zu" — to people and events: zu meinen Eltern, zur Arbeit. "in" + Akk — for countries WITH an article: in die Schweiz, in die USA.
§Значения
after
zeitlich nachfolgend
нейтральное
Nach der Arbeit gehe ich nach Hause.
— After work I go home.
to (city/country/direction)
Richtung zu Städten, Ländern ohne Artikel, Himmelsrichtungen