These verbs always pair with mit — the case follows the preposition (Dat).
anfangen mit
Wir fangen mit der Übung an.
— We're starting with the exercise.
aufhören mit
Hör mit dem Lärm auf!
— Stop making noise!
rechnen mit
Ich rechne mit deiner Hilfe.
— I'm counting on your help.
sprechen mit
Ich spreche mit dem Chef.
— I'm talking to the boss.
sich beschäftigen mit
Er beschäftigt sich mit Geschichte.
— He's into history.
einverstanden sein mit
Ich bin mit dem Plan einverstanden.
— I agree with the plan.
zufrieden sein mit
Sie ist mit dem Ergebnis zufrieden.
— She's happy with the result.
vergleichen mit
Vergleiche das mit dem Original.
— Compare that to the original.
Heads-up · personal pronouns
For "with him / her / them" use mit + Dat personal pronouns: mit ihm / mit ihr / mit ihnen. The forms "damit / womit" replace "mit + inanimate": Womit schreibst du? — Damit.
§Значения
with (company)
drückt Begleitung aus — Person(en), mit denen man etwas tut
Accompaniment — whom you do something with.
нейтральное
Ich gehe mit meiner Freundin ins Kino.
— I'm going to the cinema with my girlfriend.
Kommst du mit uns?
— Are you coming with us?
by, with (means, instrument)
drückt das Mittel oder Instrument aus
What the action is done with — transport, instrument, material.
нейтральное
☞ With transport — often article-less in fixed phrases: mit dem Auto; mit Bus fahren also occurs.